prova discursiva UFRN 2012 resolvida

Questão 1

Ao planejar uma viagem à Argentina, um turista brasileiro verificou, pela Internet, que no Banco de La Nación Argentina, em Buenos Aires, 1 real equivalia a 2 pesos e 1 dólar a 4 pesos. Verificou também que nas casas de câmbio, no Brasil, 1 dólar equivalia a 1,8 reais.

Se o turista optar por pagar suas contas na Argentina com a moeda local, é melhor levar reais para comprar pesos ou comprar dólares no Brasil e levar para depois convertê-los em pesos em Buenos Aires? Justifique sua resposta.

CONHECIMENTO NECESSÁRIO:  noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

CONTEÚDO ABORDADO: Relações de dependência entre grandezas.

Resolução

Resposta mais completa: De acordo com o enunciado sabemos que, com 1 dólar, o turista pode comprar 4 pesos e, com 1 real, pode comprar 2 pesos.

Então, se ele comprar 4 pesos com a moeda brasileira, precisará de R$ 2,00 reais, pois para cada R$ 1,00 real equivale a 2 pesos.

Se o turista comprar dólares no Brasil, ele gastará, para comprar 4 pesos, apenas         R$ 1,80 uma vez que 1 dólar equivale a R$ 1,80 reais.

Portanto, é muito mais vantagem comprar dólares com reais e depois comprar pesos com dólares.

Resposta menos completa

Para comprar 4 pesos, o turista precisa de 1 dólar ou 2 reais.

Como 2 reais vale mais que 1 dólar, é preferível comprar pesos com dólares.

Questão 2

Uma pilha de latas de leite está exposta num supermercado, em forma de pirâmide de base triangular, como mostra a Figura ao lado.

Para montar uma pirâmide semelhante, um promotor de vendas usou 5 caixas contendo 24 latas em cada uma. Cada lata mede 15 cm de altura.

Observe que, do topo para a base da pirâmide, a quantidade de latas é 1, 3, 6, e assim sucessivamente.

A) Essa sequência é uma progressão aritmética? Justifique

B) Essa sequência é uma progressão geométrica? Justifique

C) Determine a altura da pirâmide formada pelo promotor de vendas.

 CONHECIMENTO NECESSÁRIO: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

CONTEÚDO ABORDADO: Sequências e progressões

Resposta

A) A diferença entre dois termos consecutivos quaisquer  é de 3-1=2 e 6-3=3. Se fosse uma PA, daria o mesmo valor. Isso não ocorre. Portanto, não é uma PA.

B) Para ser uma PG, a razão entre dois termos consecutivos quaisquer teriam que ter o mesmo valor. Isso não acontece visto que 3/1=3 e 6/3=2.  Portanto, não é uma PG.

C) Temos 5 caixas e cada caixa contém 24 latas perfazendo um total de 120 latas, precisa-se de um número de termos na sequência cuja soma seja 120.

Observe que a sequencia é crescente 1+3+6, ou seja de 1 para 3 adicionou 2 e de 3 para 6 adicionou 3, então teremos a seguinte sequencia: 1+3+6+10+15+21+28+36=120, logo a pirâmide será formada com 8 termos da sequência.

Assim, como cada lata mede 15cm, a altura da pirâmide será 8x15 cm = 120cm ou 1,2m.

Questão 3

Cada apresentação de um espetáculo humorístico consta da participação individual de cinco artistas – João, Maria, André, Caetano e Kátia –, cada um subindo ao palco uma única vez.

Ao planejar uma turnê, do início de março ao final de dezembro, eles decidiram evitar que a ordem de os artistas subirem ao palco, em cada show, fosse repetida.

Considerando que um ano tem 52 semanas, responda:

A) É possível eles não repetirem a ordem de subida ao palco, nessa turnê, fazendo três shows a cada semana? Justifique.

B) Qual a probabilidade de Maria ser a primeira a subir ao palco no primeiro show?

CONHECIMENTO NECESSÁRIO:  Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade.

CONTEÚDO ABORDADO: Contagem e Noções de probabilidade

Resposta:

A) Para escolher o primeiro a subir ao palco, têm-se 5 possibilidades. Uma vez escolhida a primeira pessoa para subir ao palco, temos 4 possibilidades para escolher a segunda, já que o primeiro escolhido não voltará ao palco.

Escolhidos os dois primeiros artistas, pode-se escolher o terceiro entre os 3 que ainda não se apresentaram.

Para a escolha do quarto, têm-se 2 possibilidades e, para o quinto, apenas 1.

Logo, o número total de espetáculos possíveis, sem repetição dos artistas subirem ao palco, é 5x4x3x2x1 = 120.

Assim, como esse período é composto de 10 meses temos uma media de 44 semanas no período, e serão realizados mais de 120 shows, logo, terão que repetir a ordem de apresentações anteriores.

B) Temos 120 casos possíveis, e para que Maria seja a primeira a subir ao palco, temos, para a primeira escolha apenas a própria Maria e para as demais temos 4,3,2 e 1 logo teremos 1x4x3x2x1 = 24 possibilidades que são os casos favoráveis. Logo, a probabilidade disso acontecer é:

 p = 24/120 =1/5, ou seja, 20%. 

Questão 4

Dada a função f(x) = .(x+2)/(x² - 4) com x ≠ ± 2

A) simplifique a expressão .(x+2)/(x² - 4)

B) calcule f(0), f(1), f(3) e f(4)

C) use os eixos localizados na folha seguinte para esboçar o Gráfico de f

COMPETÊNCIA: Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.

CONTEÚDO CONCEITUAL: Funções racionais e plano cartesiano.

Resposta:

A) (x+2)/(x² - 4) = (x+2)/(x+2)(x-2) = 1/(x-2).

B) f(0) = 1/(0-2) = -1/2,     f(1) = 1/(1-2) = -1,       f(3) = 1/(3-2) = 1      e     f(4) = 1/(4-2) = 1/2

C) temos uma função do tipo y = 1/(x-2) que é uma função racional seu gráfico é, uma hipérbole, com um translado de 2 no eixo y para a direita cujos ramos são simétricos em relação à origem.