Questão 1
Ao
planejar uma viagem à Argentina, um turista brasileiro verificou, pela
Internet, que no Banco de La Nación Argentina, em Buenos Aires, 1 real
equivalia a 2 pesos e 1 dólar a 4 pesos. Verificou também que nas casas de
câmbio, no Brasil, 1 dólar equivalia a 1,8 reais.
Se
o turista optar por pagar suas contas na Argentina com a moeda local, é melhor
levar reais para comprar pesos ou comprar dólares no Brasil e levar para depois
convertê-los em pesos em Buenos Aires? Justifique sua resposta.
CONHECIMENTO NECESSÁRIO: noções de
grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do
cotidiano.
CONTEÚDO ABORDADO:
Relações de dependência entre grandezas.
Resolução
Resposta
mais completa: De acordo com o enunciado sabemos que, com 1 dólar, o turista
pode comprar 4 pesos e, com 1 real, pode comprar 2 pesos.
Então,
se ele comprar 4 pesos com a moeda brasileira, precisará de R$ 2,00 reais, pois
para cada R$ 1,00 real equivale a 2 pesos.
Se
o turista comprar dólares no Brasil, ele gastará, para comprar 4 pesos, apenas R$ 1,80 uma vez que 1 dólar equivale a R$
1,80 reais.
Portanto,
é muito mais vantagem comprar dólares com reais e depois comprar pesos com
dólares.
Resposta
menos completa
Para
comprar 4 pesos, o turista precisa de 1 dólar ou 2 reais.
Como
2 reais vale mais que 1 dólar, é preferível comprar pesos com dólares.
Questão 2
Uma
pilha de latas de leite está exposta num supermercado, em forma de pirâmide de
base triangular, como mostra a Figura ao lado.
Para
montar uma pirâmide semelhante, um promotor de vendas usou 5 caixas contendo 24
latas em cada uma. Cada lata mede 15 cm de altura.
Observe
que, do topo para a base da pirâmide, a quantidade de latas é 1, 3, 6, e assim
sucessivamente.
A)
Essa sequência é uma progressão aritmética? Justifique
B)
Essa sequência é uma progressão geométrica? Justifique
C)
Determine a altura da pirâmide formada pelo promotor de vendas.
CONHECIMENTO NECESSÁRIO: Construir
significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
CONTEÚDO
ABORDADO: Sequências e progressões
Resposta
A)
A diferença entre dois termos consecutivos quaisquer é de 3-1=2 e 6-3=3. Se fosse uma PA, daria o
mesmo valor. Isso não ocorre. Portanto, não é uma PA.
B)
Para ser uma PG, a razão entre dois termos consecutivos quaisquer teriam que
ter o mesmo valor. Isso não acontece visto que 3/1=3 e 6/3=2. Portanto,
não é uma PG.
C)
Temos 5 caixas e cada caixa contém 24 latas perfazendo um total de 120 latas,
precisa-se de um número de termos na sequência cuja soma seja 120.
Observe
que a sequencia é crescente 1+3+6, ou seja de 1 para 3 adicionou 2 e de 3 para
6 adicionou 3, então teremos a seguinte sequencia: 1+3+6+10+15+21+28+36=120,
logo a pirâmide será formada com 8 termos da sequência.
Assim,
como cada lata mede 15cm, a altura da pirâmide será 8x15 cm = 120cm ou 1,2m.
Questão 3
Cada apresentação de um
espetáculo humorístico consta da participação individual de cinco artistas –
João, Maria, André, Caetano e Kátia –, cada um subindo ao palco uma única vez.
Ao planejar uma turnê,
do início de março ao final de dezembro, eles decidiram evitar que a ordem de
os artistas subirem ao palco, em cada show, fosse repetida.
Considerando que um ano
tem 52 semanas, responda:
A) É possível eles não
repetirem a ordem de subida ao palco, nessa turnê, fazendo três shows a cada
semana? Justifique.
B) Qual a probabilidade
de Maria ser a primeira a subir ao palco no primeiro show?
CONHECIMENTO
NECESSÁRIO: Compreender o
caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e
utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e
cálculos de probabilidade.
CONTEÚDO ABORDADO: Contagem
e Noções de probabilidade
Resposta:
A)
Para escolher o primeiro a subir ao palco, têm-se 5 possibilidades. Uma vez
escolhida a primeira pessoa para subir ao palco, temos 4 possibilidades para
escolher a segunda, já que o primeiro escolhido não voltará ao palco.
Escolhidos
os dois primeiros artistas, pode-se escolher o terceiro entre os 3 que ainda
não se apresentaram.
Para
a escolha do quarto, têm-se 2 possibilidades e, para o quinto, apenas 1.
Logo,
o número total de espetáculos possíveis, sem repetição dos artistas subirem ao
palco, é 5x4x3x2x1 = 120.
Assim,
como esse período é composto de 10 meses temos uma media de 44 semanas no
período, e serão realizados mais de 120 shows, logo, terão que repetir a ordem
de apresentações anteriores.
B)
Temos 120 casos possíveis, e para que Maria seja a primeira a subir ao palco, temos,
para a primeira escolha apenas a própria Maria e para as demais temos 4,3,2 e 1
logo teremos 1x4x3x2x1 = 24 possibilidades que são os casos favoráveis. Logo, a
probabilidade disso acontecer é:
p = 24/120 =1/5, ou seja, 20%.
Questão 4
Dada a função f(x) = .(x+2)/(x² - 4) com x ≠ ± 2
A) simplifique a
expressão .(x+2)/(x² - 4)
B) calcule f(0), f(1),
f(3) e f(4)
C) use os eixos
localizados na folha seguinte para esboçar o Gráfico de f
COMPETÊNCIA: Modelar e
resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou
técnico-científicas, usando representações algébricas.
CONTEÚDO CONCEITUAL:
Funções racionais e plano cartesiano.
Resposta:
A) (x+2)/(x² - 4) = (x+2)/(x+2)(x-2) = 1/(x-2).
B) f(0) = 1/(0-2) = -1/2, f(1) = 1/(1-2) = -1, f(3) = 1/(3-2) = 1 e f(4) = 1/(4-2) = 1/2
C)
temos uma função do tipo y = 1/(x-2) que é uma função racional seu gráfico é, uma
hipérbole, com um translado de 2 no eixo y para a direita cujos ramos são
simétricos em relação à origem.
